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Binär-Dezimal Umrechner

Mit diesem Online Rechner können Binärzahlen (Dualsystem, Zweiersystem) in Dezimalzahlen (10er System) umgerechnet werden.


Hier können Dezimalzahlen in Binärzahlen umgewandelt werden.


Umrechnung vom Zweiersystem ins Dezimalsystem

Binärzahlen können ganz einfach in das Zehnersystem umgerechnet werden.

Beispiel:

Die Binärzahl 101010 rechnet man wie folgt ins Dezimalsystem um:

1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 =
32 + 8 + 2 =
42

Hornerschema

Will man die Umrechnung automatisieren, bietet sich das so genannte Hornerschema an.
Damit kann man Binärzahlen relativ leicht mit einer Programmiersprache (z.B. PHP, C, ...) nachprogrammieren.
Dafür sähe die Umrechnung der Binärziffernfolge 101010 wie folgt aus:

(((((1 * 2) + 0) * 2 + 1) * 2 + 0) *2 + 1) * 2 + 0 =
((2 * 2 + 1) * 2 * 2 +1 ) * 2 =
(5 * 4 + 1) * 2 =
21 * 2 =
42

Umrechnung vom Dezimalsystem ins Zweiersystem

Die Rückrechnung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl erfolgt mit dem umgekehrten Hornerschema.
Dazu geht man wie folgt vor:

Beispiel:

Die Dezimalzahl 43 rechnet man wie folgt ins Zweiersystem um:

43 : 2 = 21 Rest 1
21 : 2 = 10 Rest 1
10 : 2 = 5 Rest 0
5 : 2 = 2 Rest 1
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 0 Rest 1

Das Ergebnis liest man jetzt von unten nach oben ab (der fettgedruckt Rest). Es ergibt sich also 101011


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